当出现判决抚养权一方拒不带走小孩这种情况时，我们可以考虑以下几种解决办法：
一、沟通协商
这是解决问题的第一步。
在尝试沟通时，要选择一个合适的时间和地点，确保双方都能心平气和地交流。
深入了解对方不带走小孩的具体原因，也许对方是因为经济上的困难，暂时无法为孩子提供稳定的生活环境；或者是对孩子有着深厚的不舍之情，难以割舍。
通过耐心倾听和诚恳交流，尝试找到一个双方都能接受的解决方案，促使对方按照判决履行义务。
二、申请法院强制执行
若沟通协商后仍没有效果，抚养权归属方可以向法院申请强制执行。
法院在接到申请后，会全面了解案件的具体情况。
根据不同情形，法院可能会对拒不履行的一方进行教育，让其明白自己的行为是不合法的；发出警告，告知其需要承担的法律后果；责令其在规定的期限内履行义务，保障判决的顺利执行。
三、变更抚养权
要是对方长期拒不带走小孩，并且没有正当合理的理由，另一方可以向法院提起变更抚养权诉讼。
法院在审理时，会综合多方面因素进行判断。
比如，会考察双方的经济收入、居住条件等抚养能力，以及双方家庭环境等抚养条件，同时还会尊重孩子的意愿。
总之，遇到此类问题，要通过合法途径来解决，切实保障自身和孩子的合法权益。

案情回顾:

小朱和小李离婚，法院判决孩子抚养权归小李，但小李拒不带走小孩。小朱尝试与小李沟通，小李称经济困难。沟通无果后，小朱申请法院强制执行，小李仍未履行。小朱遂考虑提起变更抚养权诉讼，争议点在于抚养权能否变更。

案情分析:

1、沟通协商阶段，小李以经济困难为由不带走小孩，此理由若属实，双方应协商出如小朱暂时协助抚养等过渡方案。
2、申请强制执行时，法院应根据小李具体情况，如确实存在困难，可责令其制定履行计划；若无正当理由，应加强教育和警告。
3、对于变更抚养权诉讼，法院需综合考量双方抚养能力、条件及孩子意愿，若小李长期拒不履行且无正当理由，小朱抚养条件更优，可能会支持变更。