倘若出现生下私生子女的情况，女方具备起诉男方的权利。
从法律层面来讲，男方对非婚生子女有着不可推卸的抚养义务。
这意味着女方有正当理由要求男方支付抚养费，以此来满足子女在生活以及教育等各方面的需求。
在提起诉讼之际，女方务必提供确切的相关证据，用以证实双方存在亲子关系，诸如出生证明这类具有法律效力的文件，或者是能够提供证人证言等。
法院会细致地考量具体情形，并依据相应的法律规定作出判决，明确男方应当承担的抚养责任，其中涵盖了支付抚养费的具体数额以及支付的方式等细节。
不过，起诉的整个过程往往较为繁杂，必须严格遵循一定的法律程序。
并且，在这一过程中，还需要充分考虑到双方的实际状况以及子女的切身利益。
倘若双方能够通过友好协商的方式解决抚养问题，那么这无疑是一种更为妥当且有利于各方的途径。
总而言之，女方拥有起诉男方要求其承担抚养责任的权利，但在这一过程中，一定要留意法律程序的严谨性，同时注重证据的收集工作，以确保自身权益能够得到有效保障。

案情回顾:

小丽与小胡未婚生育一子，小丽要求小胡支付抚养费，小胡拒绝。小丽准备起诉小胡，争议点在于小丽能否成功让小胡承担抚养责任，关键在于能否提供充分证据证明亲子关系。

案情分析:

1、从法律规定看，小胡对非婚生子女有抚养义务，小丽有权要求小胡支付抚养费以满足孩子生活、教育等需求。
2、小丽起诉时需提供如出生证明、证人证言等确切证据证实亲子关系，法院会据此考量并作出判决，明确小胡应承担的抚养责任细节。
3、起诉过程复杂，需遵循法律程序，若双方能协商解决抚养问题，对各方更为妥当。