如果在协议离婚后，女方不履行支付孩子抚养费的义务，可参照以下方法来妥善处理：
一、尝试协商解决
首先，男方应保持平和、理性的态度，主动与女方进行友好协商。
在协商过程中，要清晰、明确地向女方阐述支付抚养费是其作为父母应尽的法定义务。
同时，详细说明离婚协议中关于抚养费支付的具体约定，包括支付的金额、方式和时间等关键信息。
为避免后续可能出现的纠纷，在协商时可以通过录音、聊天记录等方式留存相关的沟通记录，以备不时之需。
二、申请司法介入
倘若经过多次协商，女方依旧拒绝支付抚养费，男方可以向法院提起诉讼。
在诉讼过程中，男方需要提供充分的证据，如离婚协议、协商沟通记录等，以证明女方存在拖欠抚养费的事实。
法院会依据离婚协议的条款以及相关的法律法规进行全面、细致的审理。
一旦认定女方确实存在拖欠行为，法院将依法判决女方支付相应的抚养费。
三、申请强制执行
若法院作出判决后，女方仍然顽固地拒不支付抚养费，男方可以向法院申请强制执行。
法院拥有多种有效的强制执行措施。
例如，查询女方在各银行的存款信息，必要时冻结其账户并直接划拨相应款项；或者查封、扣押女方名下的房产、车辆等财产，并通过合法的拍卖程序变现，用于支付孩子的抚养费，从而切实保障孩子的合法权益。

案情回顾:

小朱和小丽协议离婚后，小丽不履行支付孩子抚养费的义务。小朱先与小丽协商，阐述其法定义务及协议约定，留存沟通记录，但小丽仍拒绝支付。小朱起诉，法院判决小丽支付，可小丽依旧拒不支付。

案情分析:

1、小朱与小丽协商时留存记录是正确的，这为后续可能的司法介入提供了关键证据，有助于证明小丽拒绝履行义务的事实。
2、小朱起诉后，法院依据协议和法律审理，判决小丽支付抚养费是合理合法的，保障了孩子的权益。
3、小丽在法院判决后仍不支付，小朱申请强制执行是正当的，法院可通过多种措施强制小丽履行义务。