在现实生活中，当面临丧偶这种不幸的情况时，关于子女抚养权的确定有一些关键要点需要明确。
一、父母作为第一监护人的情况
在正常的法律框架下，父母是未成年子女的第一监护人。
当其中一方不幸离世后，另一方会自然取得对未成年子女的抚养权。
这是基于法律所赋予父母对子女的法定监护权利和义务。
因为在子女的成长过程中，稳定的抚养和照顾至关重要，法律这样规定就是为了确保孩子能在一个相对稳定的环境中健康成长。
比如，孩子日常的生活起居、教育培养等方面，都需要有一个稳定的监护人来负责。
二、存在特殊情况时的处理方式
然而，也存在一些特殊情况。
如果健在的一方因为某些原因，存在不适合抚养子女的情形，比如患有严重的疾病，可能无法全身心地照顾孩子；或者存在虐待子女等恶劣行为，这时候其他有监护能力的人就可以申请变更抚养权。
例如，祖父母、外祖父母在符合一定条件的情况下，是可以向法院申请成为孩子的监护人的。
具体条件包括：他们自身要有抚养孩子的能力，比如有稳定的经济收入、良好的居住环境等，并且愿意主动承担起监护孩子的责任；同时，健在的一方确实因为各种原因无法或者不适合继续抚养孩子。
总体而言，一般情况下丧偶后另一方会获得抚养权，而遇到特殊情况时，则需要通过法定程序来变更抚养权的归属。

案情回顾:

小朱和小李育有一女小静，后小朱不幸离世。小李自然取得小静抚养权。但不久后，小李被查出患有严重疾病，难以全身心照顾小静。小静的祖父母小胡和小丽认为小李不适合再抚养小静，便向法院申请变更抚养权，要求自己成为小静的监护人，双方就此产生争议。

案情分析:

1、按照法律规定，父母是未成年子女的第一监护人，小朱离世后，小李本应自然取得抚养权，以保障小静在稳定环境中成长。
2、但小李患病后可能无法很好照顾小静，属于不适合抚养子女的情形。而小胡和小丽若自身有抚养能力且愿意承担监护责任，符合法定条件，可通过法定程序申请变更小静的抚养权。