亲生母亲在特定情形下是可以放弃抚养权的，下面为你展开介绍：
一、协议放弃抚养权的情况
父母双方若能就子女抚养权变更等相关事宜达成一致意见，亲生母亲便可通过与父亲协商来放弃抚养权。
例如，父母双方经过深入沟通和思考，认为孩子跟随父亲生活更有利于其成长，比如父亲的工作环境更稳定，能为孩子提供更好的教育资源等。
此时，双方会签订抚养权变更协议，将抚养权让渡给父亲。
在这个过程中，如果子女已经达到一定年龄，有了一定的认知和判断能力，那么父母还需要充分考虑子女的利益和意愿，尊重孩子的想法。
二、法院判决放弃抚养权的情况
在一些特殊情况下，母亲可能会因自身疾病、经济状况等原因，确实无法履行抚养义务，并且继续抚养对子女成长不利，这时母亲可以向法院提出放弃抚养权的诉求。
比如，母亲身患严重疾病，需要长期住院治疗，无法全身心照顾孩子；或者母亲经济状况极差，连自己的生活都难以维持，更无力抚养孩子。
法院会根据具体情况进行全面、细致的审查和判断，最终做出判决。
需要明确的是，放弃抚养权并不等同于放弃对子女的抚养义务，母亲依旧需要承担支付抚养费等法定责任。

案情回顾:

小朱和小李是夫妻，育有一女小静。后两人协商，因小李工作稳定、能提供优质教育资源，小朱欲放弃抚养权，双方签订变更协议，但小静表示愿随母亲生活，引发争议。此外，小胡身患重病且经济困难，想放弃对女儿小丽的抚养权，向法院起诉，法院审理引发关注。

案情分析:

1、小朱和小李协商放弃抚养权时，虽有合理考量，但未充分尊重已具一定认知能力的小静的意愿，此变更协议可能存在瑕疵，需重新协商或调整，充分考虑孩子意见。
2、小胡因自身疾病和经济状况放弃抚养权，法院会综合审查其是否确实无抚养能力及放弃抚养权是否对小丽成长不利，若属实，可能判决支持其诉求，但她仍需承担抚养费。