起诉小孩抚养权，具体可按以下清晰步骤来操作：
一、确定管辖法院
通常情况下，要向被告住所地或者经常居住地的基层人民法院提起诉讼。
这里的住所地一般指被告的户籍所在地，而经常居住地则是被告离开住所地至起诉时已连续居住一年以上的地方，但住院就医的地方除外。
明确正确的管辖法院，是诉讼顺利进行的基础。
二、准备材料
1.起诉状：需详细写明原被告的身份信息，包括姓名、性别、年龄、住址、联系方式等。
诉讼请求要明确，比如请求变更抚养权或者确定抚养权的具体归属等。
同时，在事实与理由部分，要清晰阐述提出该诉讼请求的依据和原因。
2.证据材料：比如孩子的出生证明，以证明亲子关系；双方的抚养能力和抚养条件相关证据，像收入证明，能体现经济实力，居住环境证明可显示生活环境是否有利于孩子成长等；若对方存在不适合抚养孩子的情况，如不良嗜好等，也要准备好相应证据。
三、立案
把准备齐全的材料提交给法院立案庭。
法院会对材料进行审核，查看是否符合立案条件，审核通过后便会受理该案件。
四、审理与判决
法院会根据案件情况安排开庭审理。
在庭审中，双方要进行举证、质证和辩论。
最后，法院会依据相关法律规定和查明的事实作出公正的判决。
是否聘请律师可结合自身实际情况决定。
若案件复杂、涉及较多法律问题，或者自己对诉讼程序不熟悉，聘请律师是个不错的选择。
律师能够协助收集证据、撰写专业的法律文书、进行有力的法庭辩论等，从而提高胜诉的几率。

案情回顾:

小朱和小李离婚后，就孩子的抚养权问题产生争议。小朱欲起诉争取抚养权，却不确定该向哪个法院起诉，且对准备哪些材料不清楚。在立案、审理环节也遇到各种问题，比如材料审核不通过、庭审中举证困难等，最终等待法院判决。

案情分析:

1、关于管辖法院，应依据被告住所地或经常居住地确定基层人民法院，如小李户籍所在地或其连续居住一年以上（除住院就医地）的地方的基层法院。
2、准备材料方面，起诉状要明确身份信息、诉讼请求及事实理由，证据材料如孩子出生证明、双方抚养能力相关证明等要准备充分。
3、立案时要确保材料符合条件，审理中要有效举证、质证和辩论，以争取有利判决。