关于另一方再婚时抚养费的给付问题，有一些要点需要明确：
一、抚养费给付原则
抚养费的给付是基于保障子女健康成长的需求，主要依据子女的实际生活需要、父母双方的负担能力以及当地的实际生活水平来确定。
即使另一方再婚，这一基本的给付原则也不会改变。
比如，当地的生活成本较高，那么抚养费的数额就应相应提高，以满足子女正常的生活、学习等需求；而父母双方收入较低时，也会在合理范围内确定抚养费数额。
二、具体给付标准
如果支付方有固定收入，一般可按其月总收入的20%至30%的比例给付抚养费。
若负担两个以上子女抚养费，比例可适当提高，但一般不得超过月总收入的50%。
对于无固定收入的情况，抚养费的数额可依据当年总收入或同行业平均收入，参照上述比例确定。
比如一些自由职业者，就需综合其年收入情况来计算。
三、特殊情况调整
当出现子女突发重大疾病，像需要长期治疗的重病，或者教育费用大幅增加，如参加一些必要的课外培训等特殊情况时，子女可要求适当增加抚养费。
若支付方经济状况发生重大变化，如失业、遭遇重大经济损失等，可与对方协商或通过法律程序适当调整抚养费数额。

案情回顾:

小朱与小丽离婚后，小朱需支付孩子抚养费。后小丽再婚，小朱认为自己可以减少抚养费支付，双方产生争议。当地生活成本上升，孩子又因参加课外培训教育费用增加，小丽要求小朱增加抚养费，小朱却以自己失业为由拒绝。

案情分析:

1、抚养费给付基于保障子女健康成长需求，当地生活成本提高，按照给付原则，抚养费数额应相应提高，以满足孩子正常生活、学习需要。
2、孩子教育费用大幅增加属于特殊情况，小丽要求增加抚养费合理。但小朱失业属于经济状况发生重大变化，其可与小丽协商或通过法律程序适当调整抚养费数额。