在离婚时，若双方都不想要孩子，法院会依据相关法律及具体情形作出判决，具体情况如下：
一、先行调解
法院在处理此类案件时，通常会首先进行调解工作。
这是因为，父母对未成年子女负有抚养教育的法定义务，这种义务是不可随意放弃的。
在调解过程中，法官会详细地向双方阐明抚养孩子的重要性以及不履行抚养义务可能带来的法律后果。
同时，法官也会耐心倾听双方的想法和顾虑，尝试寻找一个双方都能接受的解决方案，促使他们就孩子抚养权问题达成一致意见。
二、考虑多方因素判决
如果调解未能成功，法院会从有利于子女身心健康、保障子女合法权益的角度出发，全面综合地考虑各种因素。
其中，父母双方的抚养能力和抚养条件是重要考量内容。
例如，经济状况方面，会对比双方的收入水平、财产状况等，以判断哪一方能为孩子提供更好的物质生活；生活环境方面，会考察居住条件、周边教育资源等；还会关注双方与子女的感情亲疏程度。
一般而言，法院会将孩子判给抚养能力和条件更优、能给予孩子稳定生活环境的一方。
三、特殊情况
在某些特殊情况下，若一方存在不利于抚养孩子的法定情形，如患有严重疾病且难以治愈，可能会影响对孩子的照顾；或者存在虐待子女的行为，对孩子的身心健康造成严重威胁等，法院会倾向于将抚养权判给另一方。

案情回顾:

小朱和小李闹离婚，双方都不想要孩子。法院先调解，向他们阐明抚养义务及后果，但调解失败。双方抚养能力相当，不过小朱曾有轻微虐待孩子行为，法院最终将孩子抚养权判给小李，小朱对此判决结果表示不服。

案情分析:

1、法院先行调解符合法律规定，父母对未成年子女的抚养教育义务不可放弃，调解旨在促使双方达成一致，履行义务。
2、调解失败后，法院从有利于子女身心健康等角度考虑，对比双方抚养能力和条件。小朱有虐待行为，这属于不利于抚养孩子的法定情形，法院将抚养权判给小李是合理的。