关于抚养权的变更问题，是有相应规定和要求的，在满足一定条件的情况下，是可以尝试进行变更的。
以下为你详细介绍：
一、法定变更情形
依据相关法律，一方若想变更子女抚养关系，需符合特定情形。
例如，与子女共同生活的一方若不尽抚养义务，像长期不关心子女生活、不提供必要的生活费用等；或者存在虐待子女的行为，如对子女进行身体上的伤害、精神上的折磨等；又或者其与子女共同生活的环境对子女身心健康确有不利影响，比如家庭氛围恶劣、有不良嗜好等，在这些情况下，法院通常会支持变更抚养权的请求。
其中，离婚后一方不给抚养费，明显属于不尽抚养义务的表现，有可能满足变更抚养权的条件。
二、申请途径
若想变更抚养权，可以先尝试与对方进行协商。
双方可以就抚养权变更的相关事宜，如抚养方式、探视权等进行友好沟通，达成一致意见。
若协商不成，那么就可以向法院提起变更抚养权的诉讼。
在诉讼过程中，需要提供充分的证据，比如对方不给抚养费的记录、因对方不给抚养费导致子女生活困难或教育受影响的相关证明等。
三、法院考量因素
法院在决定是否变更抚养权时，会全面综合地考虑多方面因素。
其中包括双方的抚养能力，如经济收入、居住条件等；抚养条件，如是否有时间照顾子女、是否有不良习惯等；以及是否有利于子女身心健康等。

案情回顾:

小朱与小李离婚后，孩子归小李抚养，但小李长期不支付抚养费，导致孩子生活困难。小朱尝试与小李协商变更抚养权，小李拒绝。小朱遂向法院提起诉讼，要求变更抚养权，双方就抚养权变更问题产生争议。

案情分析:

1、小李长期不支付抚养费，属于不尽抚养义务的表现，符合法定变更抚养权的情形之一，这可能使法院倾向于支持小朱变更抚养权的请求。
2、法院还会考量双方的抚养能力和条件，若小朱在经济收入、居住条件等方面具备优势，且能为孩子提供良好的成长环境，更有利于孩子身心健康，那么小朱变更抚养权的诉求获支持的可能性较大。