在父亲不幸离世的情况下，小孩抚养权的归属会因不同情形而有所不同，具体情况如下：
一、母亲健在且具备抚养能力
一般而言，抚养权会归母亲所有。
父母作为孩子的法定监护人，在父亲去世后，母亲作为孩子的直系亲属，与孩子有着天然的亲子关系。
从法律规定的角度来看，只要母亲具备抚养孩子的能力，例如有稳定的生活环境、一定的经济收入来保障孩子的生活和教育需求，以及良好的品德和健康的心理状态，能够给予孩子关爱和照顾，那么母亲自然会取得孩子的抚养权。
这既符合亲情伦理，也是法律保障亲子关系的体现。
二、母亲不适合抚养孩子
若母亲存在一些不适合抚养孩子的情况，比如患有严重的传染性疾病，可能会对孩子的健康造成威胁；或者存在虐待孩子的行为，对孩子的身心健康产生极大的伤害等。
在这种情况下，孩子的抚养权可能会由其他有监护能力的人担任。
例如孩子的祖父母、外祖父母等，他们与孩子也有着密切的亲属关系。
这些亲属可以向法院提出申请，法院会综合考虑各方因素，如亲属的经济状况、生活环境、与孩子的感情等，最终判决确定抚养权的归属。
总之，父亲死亡后，通常优先考虑母亲抚养孩子，若母亲无法履行抚养职责，其他合适的亲属可通过法定程序争取抚养权。

案情回顾:

小朱的父亲不幸离世，小朱母亲健在且有稳定收入和住所。但小朱的祖父母认为母亲常出差无暇照顾小朱，想争取小朱抚养权，双方产生争议。后小朱母亲被查出患严重传染病，祖父母再次要求获得抚养权。

案情分析:

1、起初，小朱母亲健在且具备抚养能力，有稳定生活环境和经济收入，从法律和亲情伦理角度，抚养权应归母亲，这是保障亲子关系的体现。
2、当母亲患严重传染病，属于不适合抚养孩子的情况，可能对小朱健康造成威胁。此时祖父母作为有监护能力的亲属，可向法院申请抚养权，法院会综合多因素判决。