关于父亲不履行抚养权提起诉讼的主体，具体分以下两种情况来详细说明：
一、未成年子女作为诉讼主体
在某些情况下，未成年子女可以作为原告提起诉讼，要求父亲履行抚养义务。
这里的前提是子女已经具备了一定的认知和表达能力，能够对自己的需求以及父亲未履行抚养义务的情况有清晰的认识。
例如，子女知道父亲长时间没有支付生活所需的费用，或者很久没有看望自己等。
然而，需要注意的是，未成年人大多属于限制民事行为能力人或无民事行为能力人。
这意味着他们在法律上还不能独立进行所有的民事活动。
所以，在提起诉讼时，就需要由法定代理人来代为进行相关的诉讼活动。
一般而言，这个法定代理人通常是母亲。
母亲会代表子女参与到整个诉讼过程中，包括提交诉讼材料、出庭陈述等。
二、直接抚养子女的一方作为诉讼主体
通常情况下，直接抚养子女的一方是母亲。
当父亲出现不履行抚养权的多种情形时，比如不按照约定支付抚养费，导致子女的生活、教育等方面受到影响；或者长期不探视子女，使得子女在情感上缺乏来自父亲的关爱等，母亲作为直接照顾子女生活的一方，有权以法定代理人的身份，代表子女向法院提起诉讼。
总之，一般是由未成年子女作为原告，母亲作为法定代理人提起相关诉讼，以保障子女的合法权益。

案情回顾:

小朱的父亲长期不支付抚养费且很少看望他。小朱具备一定认知能力，知晓父亲未履行抚养义务，想提起诉讼，但小朱是未成年人。同时，小朱母亲小李认为自己作为直接抚养方也应能单独起诉父亲。这就产生了诉讼主体的争议。

案情分析:

1、小朱作为未成年子女，在有一定认知和表达能力，清楚父亲未履行抚养义务的情况下，可作为原告起诉，但因其是限制民事行为能力人，需法定代理人，一般由母亲小李代为诉讼。
2、小李作为直接抚养小朱的一方，在父亲不履行抚养权时，虽有权代表子女起诉，但不能单独以自己名义起诉，应以法定代理人身份代表小朱提起诉讼，以保障小朱合法权益。