关于哺乳期协议离婚时两个月大孩子的抚养权归属问题，依据我国相关法律规定，通常是归母亲抚养。
以下为你详细分析：
1.遵循法律原则：
《中华人民共和国民法典》明确指出，离婚后，不满两周岁的子女，以由母亲直接抚养为原则。
这一规定是基于婴幼儿的生理和心理特点做出的。
两个月大的孩子尚处于哺乳期，此时他们在生理上对母亲的需求更为强烈，比如需要母乳来获取营养，维持身体的正常发育。
在心理上，孩子对母亲的依赖也更深，母亲的陪伴能给予他们足够的安全感，这对孩子的健康成长至关重要。
所以，从普遍情况来看，母亲抚养更有利于孩子的成长。
2.考虑特殊情形：
当然，也存在一些特殊情况。
例如，母亲患有严重疾病或者传染性疾病，这些疾病可能会影响到孩子的身体健康，使母亲无法正常履行抚养孩子的义务。
又或者母亲存在虐待、遗弃等不利于子女身心健康的行为，而父亲具备抚养孩子的条件，比如有稳定的收入、良好的居住环境等，并且父亲也愿意抚养孩子，那么在这种情况下，经法院综合各方面因素进行评估后，孩子也有可能会判给父亲。
综上所述，一般情况下两个月大的孩子归母亲抚养，但若存在特殊情况，抚养权的判定则会有所不同。

案情回顾:

小朱和小李在哺乳期协议离婚，两人就两个月大孩子的抚养权产生争议。小朱主张自己抚养，小李则认为自己条件更优也应获得抚养权。

案情分析:

1、依据《中华人民共和国民法典》，不满两周岁子女以母亲直接抚养为原则。两个月大孩子尚处哺乳期，生理上需母乳营养，心理上依赖母亲，母亲抚养利于孩子成长，一般应判给小朱。
2、若小朱患有严重或传染性疾病影响孩子健康、无法履行抚养义务，或有虐待、遗弃等不利孩子身心健康行为，而小李有稳定收入、良好居住环境且愿意抚养，经法院评估，抚养权也可能判给小李。