当爸爸放弃自己的孩子时，会涉及到多种不同的法律情形，并且需要承担相应的后果，下面为你展开分析：
一、抚养义务方面
父母对未成年子女负有法定的抚养教育义务，这是法律明确规定的责任。
若爸爸放弃孩子，不履行抚养义务，这种行为的后果较为严重。
比如，当孩子还年幼，需要父母的照顾和关爱时，爸爸却长期对孩子不管不顾，不提供孩子生活所必需的物质条件，像食物、住所、衣物等。
如果这种情况持续存在且情节恶劣，就可能构成遗弃罪。
遗弃罪是一种严重的犯罪行为，会受到法律的严厉制裁。
二、监护权方面
通常情况下，父母是孩子的法定监护人。
一旦爸爸放弃对孩子的监护，妈妈可以通过合法途径争取单独监护权，以保障孩子的健康成长。
而要是父母双方都放弃监护权，或者双方都因为某些原因不适合担任孩子的监护人，那么法院就会介入。
法院会依据最有利于孩子的原则，全面综合地考虑各种因素，指定其他合适的监护人来照顾孩子。
三、解决途径方面
如果出现爸爸放弃孩子的情况，妈妈或者其他近亲属、相关组织可以向法院提起诉讼，要求爸爸切实履行抚养义务，按照规定支付抚养费等。
倘若爸爸的行为涉嫌犯罪，相关人员还可以向公安机关报案，让法律来维护孩子的合法权益。
总之，爸爸不能随意放弃自己的孩子，必须承担起相应的法律责任。

案情回顾:

小朱和小丽育有一子小静。小朱长期对年幼的小静不管不顾，不提供生活必需物资。后小朱甚至表示放弃对小静的监护权，小丽希望争取单独监护权，双方就此产生争议，且小朱拒绝支付抚养费。

案情分析:

1、抚养义务方面，小朱不履行抚养义务，若情节恶劣，其行为可能构成遗弃罪，会受到法律制裁。
2、监护权方面，小朱放弃监护权，小丽可通过合法途径争取单独监护权。若双方都放弃，法院会依最有利于孩子原则指定合适监护人。
3、解决途径方面，小丽或其他近亲属、相关组织可向法院起诉要求小朱履行抚养义务、支付抚养费，若涉犯罪可向公安机关报案。