当遇到一方不支付孩子抚养费的情况时，可通过以下几种途径来妥善解决：
一、协商解决
首先应尝试与对方进行友好协商。
在协商过程中，要清晰、明确地向对方阐述支付抚养费是其作为父母应尽的法定义务。
可以结合孩子的实际生活需求，比如孩子日常的衣食住行、教育、医疗等方面的开支，让对方了解抚养费对于孩子成长的重要性。
同时，双方共同探讨一个都能接受的支付方式，例如是按月支付还是按季度支付，以及具体的支付时间节点等。
二、申请调解
若协商不成，可向当地的人民调解委员会等相关调解组织申请调解。
中立的第三方会依据相关法律法规和情理，站在客观公正的角度，分析双方的情况和诉求。
调解人员会向不支付抚养费的一方详细说明其应承担的责任和义务，促使其认识到问题的严重性，从而支付抚养费。
三、提起诉讼
如果调解也无法解决问题，那么就可以向法院提起诉讼。
法院在受理案件后，会全面审查双方的证据和实际情况，依据相关法律作出公正的判决，明确要求对方支付抚养费，并确定具体的支付金额和方式。
四、强制执行
若对方在法院判决后依旧拒不支付抚养费，另一方可以向法院申请强制执行。
法院会采取多种有力的强制执行措施，比如查询对方的银行账户、冻结其资金、划拨相应财产等，以此确保抚养费能够顺利支付，保障孩子的合法权益。

案情回顾:

小朱和小李离婚后，小李一直不支付孩子抚养费。小朱先与小李协商，强调抚养费对孩子成长重要性并探讨支付方式，但小李拒绝。小朱申请调解，调解也未成功。小朱起诉，法院判决小李支付，可小李仍不付。

案情分析:

1、协商阶段，小李拒绝履行抚养义务，忽视孩子成长需求，未认识到支付抚养费是法定义务。
2、调解阶段，小李未被调解人员说服，没有承担起应尽责任。
3、诉讼阶段，法院判决具有法律效力，小李应按判决支付。
4、强制执行阶段，法院可采取多种措施强制小李支付，保障孩子权益。