当抚养权一方不幸离世时，孩子的抚养权通常会有所变动。
其一，倘若另一方依然在世且具备抚养孩子的能力，那么通常情况下，孩子会由另一方继续抚养。
这是因为另一方与孩子有着直接的亲属关系，且有足够的条件给予孩子关爱和照顾。
其二，若另一方不适合抚养孩子，例如存在诸如酗酒、赌博等严重的不良行为，这些行为可能会对孩子的身心健康造成严重影响。
此时，其他有抚养能力的亲属，像祖父母、外祖父母等，就可以申请变更抚养权。
他们相较于另一方，可能更能为孩子提供稳定的生活环境和良好的教育条件。
法律明确规定，父母是未成年子女的法定监护人。
当其中一方死亡后，其原本承担的监护职责自然就终止了。
而其他符合监护资格的人则可以依照法定程序来担任监护人，以此确保孩子的合法权益能够得到有效保障。
总之，在处理这类情况时，必须根据具体的实际状况，全面综合地考虑各方的抚养能力、孩子自身的意愿等多方面因素，然后通过合法的法定程序来准确地确定孩子的抚养权归属以及监护人的人选，以保障孩子能够在一个合适的环境中健康成长。

案情回顾:

小朱和小李是夫妻，育有一子小胡。后小朱不幸离世，小李有抚养能力，但沉迷赌博。小胡的祖父母认为小李的行为不利于孩子成长，申请变更抚养权，双方就小胡抚养权归属产生争议。

案情分析:

1、小朱离世后，按常理若小李具备抚养能力且无不良行为，小胡应由小李继续抚养。但小李存在赌博的严重不良行为，可能对小胡身心健康造成严重影响。
2、小胡的祖父母作为有抚养能力的亲属，在小李不适合抚养的情况下，有权申请变更抚养权，通过法定程序，他们更有可能为小胡提供稳定生活环境和良好教育条件。