在离婚的情境下，是可以去追讨分居期间孩子的抚养费的。
法律明确规定，父母对未成年子女有着抚养、教育以及保护的责任，这是法定的义务，不会因为夫妻分居而中断。
一旦对方在分居期间没有支付抚养费，那么另一方就有权利要求其进行支付。
在追讨抚养费的时候，必须要提供分居期间孩子实际发生的那些必要生活费用的相关证据，像孩子看病的医疗费用票据，这能清晰地证明孩子在分居期间有医疗方面的支出；还有孩子的教育费用支出凭证，比如学费、书本费等，以此来证实孩子在教育方面的花费。
首先可以尝试与对方进行友好协商，看看能否和平解决抚养费的问题。
但如果协商无果，就可以向法院提起诉讼。
法院在审理这类案件时，会根据具体的情况，比如孩子的实际需求、当地的生活水平等，来判决对方支付分居期间的抚养费。
并且，法院还可能会考虑对方的支付能力等因素，以确保判决的合理性和可行性。
总之，分居期间孩子的抚养费是必须要支付的，通过合法的途径，我们完全可以将其追讨回来，从而切实保障孩子的合法权益，让孩子在分居期间也能得到应有的关爱和物质支持。

案情回顾:

小朱和小李分居后准备离婚，小朱发现小李在分居期间未支付孩子抚养费，便向其追讨。小李认为分居状态不用支付。小朱收集孩子医疗、教育费用票据等证据后，先协商，协商不成后准备起诉。

案情分析:

1、父母抚养未成年子女是法定义务，不因分居而中断，小李以分居为由拒绝支付抚养费是不合理的。
2、小朱提供孩子实际生活费用相关证据是必要的，这能有力支撑其追讨抚养费的诉求。
3、若协商不成起诉至法院，法院会综合孩子实际需求、当地生活水平及小李支付能力等因素，作出合理判决。