通常来讲，二婚丈夫在一般情形下是没有法定责任去抚养前夫的孩子的。
因为抚养子女这一责任，主要是由孩子的亲生父母来承担的。
然而，倘若二婚丈夫与该孩子之间形成了抚养关系，那就另当别论了。
比如说，他在实际生活中对孩子进行了长期的抚养，包括每天为孩子准备饭菜、辅导功课、照顾孩子的日常生活起居等行为；或者对孩子进行了长期的教育，如陪伴孩子学习、引导孩子树立正确的价值观等；又或者对孩子给予了长期的照顾，在孩子生病时悉心照料、在孩子遇到困难时给予鼓励和支持等。
当这些情况都存在时，他就有可能需要承担起抚养义务。
从法律层面来看，抚养关系的形成通常需要满足一些特定的条件。
其一，要有持续的抚养行为，不能是偶尔为之；其二，孩子需要对其产生依赖，将其视为自己生活中的重要依靠。
如果只是偶尔地帮助孩子解决一些小问题或者给予一些关心，通常是不能认定为形成了抚养关系的。
综上所述，要判断二婚丈夫是否有义务抚养前夫的孩子，关键就在于看是否具备形成抚养关系的条件。
只有当这些条件都满足时，二婚丈夫才可能需要承担起抚养的责任。

案情回顾:

小朱是小李的二婚丈夫，小李与前夫育有一女小丽。小朱在与小李婚后，对小丽进行了一系列行为，如长期为小丽准备饭菜、辅导功课、生病时悉心照料。但小朱与小李感情破裂准备离婚时，小朱认为自己没有法定责任抚养小丽，而小李认为小朱已与小丽形成抚养关系应继续抚养，双方产生争议。

案情分析:

1、若小朱仅偶尔帮助小丽，未形成持续抚养行为，未让小丽产生依赖，小朱无抚养义务。
2、若小朱的行为满足持续抚养、小丽对其产生依赖等形成抚养关系的条件，小朱则可能需承担抚养义务。