倘若在经过法定追诉时效期限之后再度实施新的犯罪行为，针对这一新的犯罪，依法应当依照相应的法律程序予以处置。
然而，对于原有的犯罪行为是否需要再次进行追究，则需根据实际情况加以判断与衡量。
若新罪行系由我国《刑法》分则第六章所规范的、妨害人与人之间交往和社会管理活动的各种犯罪行为，并且在上条规则之下，前一犯罪的追诉期限自新罪行为发生之日起开始计算。
依据《中华人民共和国刑法》的相关规定，追诉期限的起算时间为犯罪行为发生之日；
如犯罪行为存在持续或继续的状态，则应自犯罪行为结束之日起计算。
此外，值得特别关注的是，追诉时效的计算过程颇为繁琐，需要全面考虑到犯罪的性质、情节以及其他相关因素。

《中华人民共和国刑法》第八十九条
【追诉期限的计算与中断】追诉期限从犯罪之日起计算；犯罪行为有连续或者继续状态的，从犯罪行为终了之日起计算。
在追诉期限以内又犯罪的，前罪追诉的期限从犯后罪之日起计算。