根据《民法典》的相关规定，当婚姻关系解除后，其中一方承担起抚养子女的责任，而另一方则应当承担起必要的生活费和教育费，这些费用可以是全部，也可以是一部分。
如果抚养的小孩存在残疾情况，那么抚养方因为要照顾小孩的残疾而产生的费用增加等情形，是有权利向另一方主张增加抚养费的。
在主张增加抚养费时，需要提供小孩残疾的相关证据，比如医学诊断证明等，这样才能证明增加抚养费的合理性。
通常情况下，可以先尝试与对方进行协商，通过友好沟通来解决问题。
如果协商不成，就可以向法院提起诉讼。
在诉讼过程中，一定要明确地提出增加抚养费的请求以及依据，法院会根据实际情况进行公正的判决，从而保障残疾小孩的合法权益，让他们在成长过程中能够得到足够的物质支持和关爱。
这样的规定既体现了法律对离婚家庭中子女权益的保护，也考虑到了残疾小孩特殊的需求，有助于维护家庭的和谐与稳定。

案情回顾:

小朱和小李离婚后，孩子归小朱抚养，小李支付部分生活费和教育费。孩子存在残疾情况，小朱因照顾孩子残疾产生更多花费，于是向小李提出增加抚养费。小李拒绝，小朱拿出医学诊断证明等证据，协商无果后小朱向法院起诉。

案情分析:

1、根据《民法典》，抚养残疾子女的一方有权利在费用增加时向另一方主张增加抚养费，小朱的诉求有法律依据。
2、小朱提供了孩子残疾的医学诊断证明等证据，能证明增加抚养费的合理性，法院应综合考虑，公正判决以保障孩子权益。