男方在特定条件下自动放弃抚养权是具备法律效力的。
在离婚这一情境中，父母双方均享有抚养教育子女的权利与义务。
倘若男方清晰地表明自己自愿放弃抚养权，并且其表达的这一意思是真实的、合法的，同时也不会对子女的合法权益造成损害，那么这种放弃行为在法律层面是有效的。
然而，抚养权的归属判定往往是以子女的利益最大化作为首要原则。
倘若男方放弃抚养权后，却无法切实履行对子女的抚养义务，例如拒不支付抚养费，或者对子女的生活漠不关心等情况，法院将会依据实际状况对抚养权进行变更，将抚养权判归另一方。
总之，男方自动放弃抚养权的效力并非绝对，而是要根据具体的情况来综合考量。
需要全面权衡各方的利益，尤其是要以子女的最佳利益为出发点和落脚点。
只有在确保子女能够得到良好的生活照顾和教育成长的前提下，男方的放弃行为才可能被法律认可和支持。

案情回顾:

小朱和小丽感情破裂打算离婚，他们育有一女。小朱是男方，他表示自愿放弃女儿的抚养权，且声称会履行相应义务。离婚后小朱却开始拒不支付抚养费，对女儿生活也很冷漠。小丽认为小朱这种行为损害了女儿利益，要求变更抚养权。

案情分析:

1、小朱起初自愿放弃抚养权，若其意思表示真实合法且无损子女权益，放弃行为本应有效。
2、但他离婚后拒不支付抚养费、对女儿生活冷漠，没有履行应尽义务，不符合子女利益最大化原则，小丽要求变更抚养权是合理的。