未婚生子抚养权公证通常在当地的公证处来办理。
在办理之前，要提前准备好双方的身份证、户口本以及出生证明等相关的材料。
下面详细说说具体的流程：①首先，双方需要一同前往公证处，向那里的工作人员提出申请，并且认真填写公证申请表。
这一步很关键，要确保填写的信息准确无误。
②接着，公证员会仔细地对大家提交的申请材料进行审核，还会询问一些相关的情况，比如孩子的生活状况、双方的经济能力等等，所以大家一定要如实回答。
③要是材料都齐全并且符合规定的话，公证员就会开始进行公证文书的起草和制作，这一步需要一定的时间。
④然后，双方要按照规定缴纳公证费用，这是办理公证的必要费用。
⑤最后，公证机构会在规定的时间内出具公证书，拿到公证书就意味着抚养权公证办理完成。
不过，大家要注意，公证并不是确定抚养权的唯一途径。
如果双方无法就抚养权达成一致的话，是可以向法院提起诉讼的，由法院根据具体的情况来作出判决。

案情回顾:

小朱与小李未婚生子，孩子的抚养权需明确。双方决定办理抚养权公证，准备好材料后前往公证处。小胡公证员审核材料时询问孩子生活状况、双方经济能力等情况，两人如实回答。但在公证办理过程中，小朱与小李就公证费用由谁承担产生争议，差点导致公证无法继续。

案情分析:

1、在未婚生子抚养权公证办理中，双方应积极配合公证处工作，如实提供信息。
2、公证费用的承担若事先无约定，容易产生争议，应在办理公证前协商好，以免影响公证进程。