非婚生孩子的抚养权是有诉讼期限规定的，通常为三年。
这个期限的起算点是从当事人知道或者应当知道自己的权利被侵害的那一天开始计算。
一旦诉讼时效期间届满，义务人就可以提出不履行义务的抗辩。
不过，要是在诉讼时效期间届满之后，义务人同意履行相关义务了，就不能再以诉讼时效期间届满为理由进行抗辩；要是义务人已经自愿履行了义务，那也不能再要求返还。
这里需要特别注意的是，在一些特殊的情况下，诉讼时效可能会出现中止、中断或者延长的情况。
比如说，在诉讼时效期间的最后六个月内，如果因为不可抗力，像地震、洪水等自然灾害，或者其他一些障碍，导致当事人无法行使请求权，那么诉讼时效就会中止。
而从中止时效的原因消除的那一天起，诉讼时效期间会继续计算。
要是遇到具体的非婚生孩子抚养权纠纷案件，为了能得到更准确的法律建议和解决方案，建议大家及时咨询专业的律师，让他们用专业的知识和经验来为你提供帮助。

案情回顾:

小朱与小李未婚生育一子，孩子由小朱抚养。三年后小李想要争取孩子的抚养权，小朱认为已经过了诉讼时效，小李不应再争取。小李则认为虽然过了三年，但自己曾有特殊情况导致未能及时起诉，不应受诉讼时效限制，双方产生争议。

案情分析:

1、按照规定，非婚生孩子抚养权诉讼时效通常为三年，从知道或应当知道权利被侵害起算。小李若超过此期限起诉，小朱可提出诉讼时效抗辩。
2、若小李能证明在诉讼时效最后六个月内有不可抗力或其他障碍，如重病等导致无法起诉，诉讼时效中止，小李则可能仍有争取抚养权的权利。