在法律层面，是可以进行起诉的。
要明确一点，非婚生子女和婚生子女在权利方面是完全等同的，这意味着父母对非婚生子女同样负有抚养教育的责任。
倘若非婚生子女的抚养方需要另一方来支付抚养费，然而对方却拒绝履行这一义务，此时抚养方就有权利向具有管辖权的法院提起诉讼。
在起诉过程中，务必提供相关的证据，其中子女的出生证明是极为重要的一项，它能够有力地证明双方之间的亲子关系，以及对方所应当承担的抚养义务。
法院会细致地根据具体的情况，依据相关的法律规定来作出判决。
比如，会明确判决对方应当支付抚养费的具体金额，这个金额会综合考虑多方面因素，如当地的生活水平、子女的实际需求等。
同时，也会规定支付的方式，是一次性支付还是分期支付等，以及支付的期限，确保抚养费能够按时足额地给到非婚生子女手中。
通过运用法律途径，能够有效地保障非婚生子女的合法权益，让他们能够获得应有的抚养照顾，不因为出生方式的不同而在成长过程中受到不公平的对待。

案情回顾:

小朱与小李育有一非婚生子小胡。小朱作为小胡的抚养方，要求小李支付抚养费，但小李拒绝。小朱决定起诉小李，小朱持有小胡的出生证明。

案情分析:

1、非婚生子女享有与婚生子女同等权利，小李对小胡有抚养教育责任。
2、小朱持有出生证明可证明亲子关系与小李抚养义务，法院会根据当地生活水平、小胡实际需求等确定小李支付抚养费的金额、方式和期限。