非婚生子女与婚生子女在法律层面上享有同等的权利，这其中就包括要求对方支付抚养费的权利。
当对方拒绝履行支付抚养费的义务时，我们可以采取以下几种途径来解决。
首先是协商，这是较为温和且直接的方式。
与对方坐下来，心平气和地进行沟通，坦诚地表达自己的需求和孩子的成长需要，尝试达成一份抚养费支付协议。
在协议中，要明确规定支付的金额、支付的方式（如按月支付、按季度支付等）以及支付的时间节点等细节，确保双方都清楚明白。
若协商不成，调解也是一个不错的选择。
可以向当地的人民调解委员会或者其他相关机构申请调解。
这些机构通常有专业的调解员，他们能够凭借丰富的经验和专业知识，协助双方化解矛盾，促使对方认识到自己的责任并履行支付义务。
如果协商和调解都无法解决问题，那么诉讼就是最后的手段。
向法院提起诉讼，提供相关的证据（如孩子的出生证明、相关的聊天记录或证人证言等），法院会根据具体情况进行审理和判决，依法要求对方支付相应的抚养费。
而且，法院的判决具有法律效力，若对方仍不履行，法院还可能采取强制执行措施，确保判决的执行，从而保障非婚生子女的合法权益。
总之，我们要坚决维护非婚生子女的权益，通过合法途径让对方履行支付抚养费的义务。

案情回顾:

小朱与小李育有非婚生子小胡。小朱要求小李支付小胡的抚养费，小李拒绝。小朱先尝试与小李协商，希望明确支付金额、方式和时间等，但小李不予配合。小朱又向调解机构申请调解，小李依旧拒绝承担责任，于是小朱向法院提起诉讼。

案情分析:

1、小朱有权利要求小李支付抚养费，因为非婚生子女与婚生子女享有同等权利。
2、小朱在协商和调解无果的情况下提起诉讼是合理的，法院会根据证据进行审理判决，若小李不履行判决，法院可强制执行。