当双方都决定放弃抚养权时，法院就会依据相关法律规定进行判决，指定由其中一方来抚养孩子，而另一方则需要按照一定标准支付抚养费。
父母对未成年子女肩负着抚养、教育以及保护的重要义务，这是法定的责任，绝不能随意地予以舍弃。
在具体的司法实践中，法院通常会综合多方面的因素来确定抚养权的归属。
首先会考虑子女的年龄，不同年龄段的孩子对于生活照料和教育方式的需求有所不同。
性别方面，男孩和女孩在成长过程中可能面临不同的挑战，也会影响抚养权的判定。
健康状况更是关键因素之一，患有疾病的孩子可能需要更细致的照顾。
同时，父母的经济能力也是重要考量，有足够经济实力能够为孩子提供良好生活条件和教育资源的一方更具优势。
生活环境也不容忽视，稳定的居住环境有利于孩子的成长。
如果双方确实都没有能力抚养孩子，那么法院可能会指定其他适宜的监护人，像祖父母、外祖父母等近亲属，他们对孩子有着深厚的感情和一定的抚养能力；或者由民政部门等相关机构来承担监护责任，以确保孩子能得到合适的生活照料和成长环境。
总之，尽管双方可以放弃直接抚养子女的权利，但法律始终会全力保障子女的权益，让他们在成长过程中能够拥有一个稳定、良好的生活环境。

案情回顾:

小朱和小李育有一子，两人感情破裂决定离婚。但他们都想放弃孩子的抚养权。孩子目前5岁，身体健康，是男孩。小朱经济状况差且居无定所，小李虽有稳定住所但收入微薄。双方僵持不下，诉至法院。

案情分析:

1、按照法律规定，双方不能随意舍弃抚养义务，但法院可判决一方抚养另一方支付抚养费。
2、从孩子情况看，5岁男孩健康状况良好。法院会综合考虑双方因素，如小朱经济差、无稳定住所不利抚养；小李虽收入微薄但有稳定住所，法院可能会将抚养权判给小李。