一般而言，当前夫离世后，孩子的抚养权通常无需进行公证这一程序。
前夫去世后，孩子的抚养权会自然地归属到在世的那一方母亲或者其他法定监护人手中。
按照法律规定，父母乃是子女的法定监护人，当父母中的一方离世，另一方自然而然就会成为孩子的监护人，也就顺理成章地享有对孩子的抚养权。
然而，在实际情况中，可能会出现一些特殊状况。
比如说，孩子的其他亲属对抚养权存在争议，此时就可能需要通过公证等方式来明确抚养权的归属，这样做的目的是为了避免在后续可能会引发的各种纠纷。
总之，在通常情况下，前夫去世后孩子的抚养权无需特意去进行公证。
但这并不是绝对的，必须要根据具体的实际情况进行综合的考量和判断。
如果没有特殊情况，孩子的抚养权会依照法律规定自动归属于在世的监护人；而如果存在争议等特殊情况，就需要通过合适的方式来确定抚养权的归属，以保障孩子的权益和生活的稳定。

案情回顾:

小朱与前夫小李育有一女。小李去世后，小朱认为自己作为孩子母亲依法律规定自动成为孩子的监护人享有抚养权，无需公证。但孩子的叔叔小胡认为自己也有能力抚养孩子，对小朱的抚养权提出争议，要求进行公证明确抚养权归属。

案情分析:

1、按照法律规定，父母是子女法定监护人，一方离世另一方通常自动成为孩子监护人享有抚养权，小朱的主张有法律依据。
2、小胡虽为孩子亲属，但仅以自己有能力抚养为由要求公证争取抚养权缺乏足够依据，特殊情况应指存在对在世监护人不利因素等情况，目前小朱情况正常则抚养权应归小朱。