通常来讲，当抚养权的终审判决一经作出，按照原则是不可以再进行起诉的。
这是因为终审判决具备了法律效力，这就意味着双方都有义务去遵守和执行该判决。
然而，也会有一些特殊的情况存在。
比如说，当事人后来又发现了新的证据，而这些新证据的充分性足以将原判决给推翻掉；又或者是原判决在过程中出现了极为严重的违反法定程序的现象。
在这些特定的情况下，当事人是可以依照法律规定去申请再审的。
申请再审这个行为，必须要在判决正式生效后的六个月之内提出，并且还得满足法定的条件。
至于再审申请最终能否被法院所受理，以及最终的结果会是怎样，这都需要由法院根据具体的实际情况来进行细致的审查和严谨的裁定。
总之，一般情况下，不能毫无缘由地就对抚养权的终审判决再次提起起诉。
但只要是处于特定的条件之下，当事人是可以尝试去申请再审的，通过合法的途径来寻求可能的改变和救济。

案情回顾:

小朱和小李经法院终审判决确定了孩子的抚养权归小朱。判决生效后，小胡称有新证据表明原判决有误，足以推翻原判决，在判决生效5个月时向法院申请再审。小朱则认为终审判决已生效不应再起诉。双方产生争议。

案情分析:

1、按照规定，终审判决有法律效力，一般不能再起诉，但出现新证据等特殊情况可申请再审。
2、小胡在判决生效6个月内提出再审申请，符合时间要求，法院应根据新证据的充分性等法定条件审查裁定是否受理及再审结果。