首先，我们要明确一点，那就是非婚生子女和婚生子女在权利方面是完全平等的。
无论是享受教育、医疗等基本权益，还是在未来继承财产等方面，非婚生子女都与婚生子女享有同等的待遇。
同时，父母对非婚生子女也有着不可推卸的抚养教育的义务，这是法律赋予他们的责任。
倘若遇到对方不支付抚养费的情况，我们应该先尝试与对方进行友好的协商沟通。
向对方耐心地解释抚养义务的重要性以及不支付抚养费可能带来的法律后果，诚恳地要求对方履行自己的责任，按时支付抚养费。
通过这种方式，有可能促使对方认识到自己的错误并主动履行义务。
然而，如果协商无法达成一致，我们就可以向法院提起诉讼。
在提起诉讼时，需要向法院提交一些相关的证据，比如子女的出生证明，这是证明亲子关系最直接的证据。
通过这些证据，能够让法院清楚地了解到双方的关系以及对方应尽的抚养义务。
法院在受理案件后，会根据具体的情况作出公正的判决。
判决会明确要求对方支付抚养费，并且会确定抚养费的具体数额、支付的方式以及支付的期限等。
这样一来，就为非婚生子女的生活提供了一定的保障。
如果对方在判决生效后仍然不履行判决，我们可以申请法院强制执行。
法院会采取一系列的措施，对对方的财产进行查封、扣押、拍卖等，以确保抚养费能够得到支付。
通过这些合法的途径，能够有效地保障非婚生子女的合法权益，促使对方履行抚养义务。
总之，非婚生子女的合法权益是应该得到充分保障的，我们要善于利用法律武器，通过合法的途径来促使对方履行抚养义务，为非婚生子女的成长创造一个良好的环境。

案情回顾:

小朱与小李育有非婚生子小胡。小李拒绝支付小胡的抚养费，小朱先与小李协商，但小李不听。小朱向法院起诉，提交了小胡的出生证明等证据。法院判决小李支付抚养费，明确数额、支付方式和期限。判决生效后小李仍不履行，小朱申请强制执行。

案情分析:

1、非婚生子小胡权利与婚生子等同，小李有抚养义务。
2、协商不成起诉时，出生证明等证据可助法院明确双方关系与抚养义务，以便作出判决。
3、判决生效后，如小李不履行，小朱可申请强制执行，法院可查封扣押拍卖其财产保障小胡权益。