一般来说，变更孩子抚养权的情况下，并不需要一方额外拿出特定的费用。
当变更抚养权后，有可能会出现一方需要为孩子支付更多教育费用（比如孩子要参加各种兴趣班、补习班等）、医疗费用（如孩子生病需要进行较大金额的治疗等）的情况。
通常，这种情况下会由负责抚养孩子的一方先垫付这些费用。
之后，双方可以坐下来友好地协商，共同探讨该费用的分担方式。
要是协商无法达成一致，那么其中一方就可以向法院提起诉讼。
法院在处理这类案件时，会充分考虑实际情况以及双方的经济能力等诸多因素。
比如，孩子原本一直跟随父亲生活，现在变更抚养权归母亲，而孩子上学需要额外支出学费，母亲就可以先把这笔费用垫付了。
之后，母亲与父亲协商，让父亲分担一部分或者全部的费用。
如果协商没有结果，母亲就可以向法院主张自己的权益，法院会全面考量双方的经济状况，包括双方的收入、支出、财产等情况，然后确定一个合理的费用分担比例，以保障孩子的权益和双方的利益都能得到妥善处理。

案情回顾:

小朱和小李离婚后，孩子抚养权归小朱。后抚养权变更为小李。孩子上学需额外缴纳一笔学费，小李先垫付了。之后小李与小朱协商分担这笔费用，小朱拒绝分担。小李认为小朱应该分担，小朱觉得自己没义务，双方产生争议，小李遂向法院起诉。

案情分析:

1、按照规定，变更抚养权后一方垫付的额外孩子费用，协商不成可起诉。
2、法院会考量双方经济能力，如收入、支出、财产等情况，确定合理分担比例，在保障孩子权益同时兼顾双方利益，以公平公正解决纠纷。