通常来讲，倘若放弃了孩子的抚养费，后续是具备起诉要回的可能性的。
从法律层面而言，抚养孩子乃是父母法定的责任与义务。
即便曾经做出过放弃抚养费的决定，然而在孩子不断成长的过程中，一旦实际情形出现改变，例如抚养孩子的一方其经济状况急剧恶化等，此时那些没有直接参与抚养孩子的一方，是拥有权利要求重新开始支付抚养费的。
在进行起诉操作时，必须要提供相应的证据，用以证实自身的经济状况以及孩子实际所需要的各类情况等，以此来强化自身的诉求。
并且，法院在进行判决时，会全面地考量双方的经济能力以及孩子的实际需求等多方面的因素。
总而言之，放弃抚养费这一行为并不能意味着就永远丧失了索要的权利。
只要存在合理的理由，那么就可以借助法律这条途径，来有效地维护自身以及孩子的合法权益，确保孩子能够在良好的经济环境中健康成长。

案情回顾:

小朱和小李育有一女。两人离婚时，小朱出于某些原因放弃了让小李支付孩子的抚养费。但随着孩子成长，小朱经济状况急剧恶化。小朱要求小李支付抚养费，小李拒绝，小朱遂起诉。小朱提供了自己经济状况和孩子需求情况的证据。

案情分析:

1、小朱虽曾放弃抚养费，但法律规定抚养孩子是父母的法定义务，小朱经济恶化属于情况变更，有权要求小李支付。
2、小朱起诉时提供证据的做法正确，法院会综合双方经济能力和孩子实际需求等因素判决。