1.孩子抚养权的变更通常可以前往住所地、经常居住地、行为地或者事实发生地的公证机构去办理公证事宜。
其具体流程如下：
2.首先要精心准备相关的材料，这里面包含了双方的身份证，用以明确当事人的身份信息；
离婚证，体现婚姻关系的解除情况；
离婚协议，该协议中往往会对孩子抚养权等相关事宜作出约定；
还有孩子的出生证明，这是证明孩子身份及出生情况的重要依据，通过这些材料来证实变更抚养权的事实和依据。
3.接着向公证机构提出申请，认真填写公证申请表，将准备好的材料一并提交上去，同时按照规定缴纳公证费用。
4.公证员会对申请材料进行细致的审查，会详细询问相关的情况，比如双方变更抚养权的真实意愿，孩子目前的生活状况等，以确保变更抚养权的合理性和可行性。
5.倘若经审查符合规定的要求，公证机构便会出具具有法律效力的公证书。
此公证书在变更抚养权的过程中可作为重要的证据之一。
6.需要特别注意的是，公证并不是变更抚养权的唯一途径，还可以通过诉讼等其他方式来解决相关问题。
如果在办理过程中遇到任何问题，既可以咨询当地的公证机构，寻求他们的专业指导和帮助，也可以咨询律师，让律师依据法律规定为您提供合适的解决方案。
案情回顾:
小朱和小李离婚后，孩子抚养权归小李。后小朱想变更抚养权，小朱准备好双方身份证、离婚证、离婚协议和孩子出生证明等材料，向公证机构申请变更。小胡作为公证员审查材料并询问情况时，小李称小朱未与自己充分协商，质疑小朱变更的真实意愿，双方产生争议。
案情分析:
1、小朱虽按流程准备材料申请，但小李质疑其真实意愿，这涉及公证中对双方真实意愿审核的关键环节。
2、若小朱无法证明真实意愿，公证员小胡难以判定变更的合理性，可能导致公证无法完成，小朱需进一步与小李协商或通过诉讼解决抚养权变更问题。