通常来讲，当发起抚养权变更的起诉后，法院会在一个星期的时间内去判定是否予以立案。
要是所提交的材料完整无缺，并且也符合法定的形式，那么法院就会进行立案处理；
倘若材料存在缺失或者不符合相关要求的情况，法院就会通知当事人补充材料，要是经过审查确实不符合条件，就会不予受理，同时还会详细地说明不予受理的理由。
在立案成功之后，法院会把起诉状的副本发送给被告，被告得在规定的期限内提交答辩状。
接着，法院会精心安排开庭审理的事宜。
通过对双方所提供的证据以及依据相关法律规定进行全面的审理之后，法院就会作出关于抚养权变更的判决。
整个这个流程所花费的时间大概会在几个月到半年左右，具体的时间长短会因为案件本身的复杂程度以及其他一些因素的不同而有所差别。