当要为老年痴呆且瘫痪的患者申请监护权时，具体步骤如下：
首先，得由患者的那些亲近亲属，像是配偶、父母、成年子女之类的，去到被监护人所居住地方的居民委员会，或者村民委员会，又或者是民政部门，郑重地提出申请，并且详细地说明患者当前的状况，比如痴呆到了何种程度，瘫痪的具体情况等，还要阐述清楚申请监护的缘由。
这些相关部门接收到申请之后，便会仔细地对申请人的监护资格等方面进行严格审查。
要是各项条件都符合的话，就会指定合适的监护人。
在指定监护人的时候，一定要依照最有利于被监护人的这个原则，全方位地考虑监护人的监护能力到底如何，以及他们内心的意愿等各种因素。
在整个申请监护权的过程中，申请人必须要提供患者的病情证明等一系列相关的材料，以此来有力地支持自己的申请。
倘若期间出现了争议，那么极有可能就需要通过诉讼的程序来最终确定到底谁来担任监护人。
案情回顾:
小朱的爷爷患老年痴呆且瘫痪。小朱作为成年孙子，欲申请爷爷的监护权。他到爷爷居住地的居委会提出申请，阐述了爷爷病情与申请监护缘由，但小朱的叔叔小李也想申请。居委会审查时，小朱和小李都提供了材料，且都符合条件，二人对监护权产生争议。
案情分析:
1、小朱和小李都是患者近亲，都有申请资格。他们都按规定到居委会申请并提供材料。
2、因二者产生争议，居委会难以抉择，根据规定，这种情况下可能需要通过诉讼程序，由法院依据最有利于被监护人原则，考虑双方监护能力和意愿等来确定监护人。