当抚养权变更后，倘若一方不执行相关义务，我们可以通过以下这些途径来加以解决。
首先，我们应当积极与对方进行协商沟通，清楚地向其阐明他理应履行的抚养义务以及不执行所可能面临的后果，努力尝试达成双方都能接受的和解方案。
倘若协商的过程并不顺利，无法达成一致，那么我们就可以向法院提起申请，要求强制执行。
在向法院提交申请时，需要一并提交那些相关的变更抚养权的法律文书，以及能够证明对方不执行义务的充分证据等。
法院会依据具体的实际情况，采取一系列切实有效的措施，比如对对方的财产进行查封，限制其对财产的处置权；
或者扣押其财产，防止其随意转移；
甚至进行拍卖，以获取资金来强制其履行抚养子女的义务。
同时，法院还可以对拒不执行的一方采取拘留措施，让其认识到问题的严重性，也可以处以罚款等司法强制措施。
在整个执行的过程当中，我们一定要注意妥善保留好所有相关的证据和材料，这些证据和材料将是我们后续更好地维护自身以及子女合法权益的重要依据。
如果对方存在恶意逃避执行等不良行为，我们要及时向法院反映，让法院依法对其进行处理，绝不姑息迁就。