孩子在两个月大的时候遭遇离婚，通常是以母亲抚养为首要原则。
这是因为处于哺乳期的孩子，对母亲的哺乳有着极大的依赖，同时也需要母亲细致的照顾，这样的环境更有助于孩子的茁壮成长。
然而，如果母亲存在严重疾病，无法正常履行抚养义务，或者有其他不适宜抚养孩子的情形，父亲便可以向法院提出请求，要求由自己来抚养孩子。
当父亲提出抚养请求时，他需要提供相关证据来证明自己更有利于孩子的成长，比如自身的经济能力，能够为孩子提供充足的物质保障；
还有居住条件，能给孩子一个安稳舒适的生活环境等。
法院在处理这类案件时，会全面综合考虑父母双方的抚养能力以及抚养条件等诸多因素，以最有利于孩子的原则来作出最终的判决。
所以，在这个阶段，孩子抚养权的归属关键就在于谁能够更好地保障孩子的健康成长，无论是在生活的各个方面还是情感的给予上，都要以孩子的利益为出发点和落脚点。