关于遗嘱的法律效力问题，需要明确的是，遗嘱即便不经过公证，同样具有法律效力，不过公证遗嘱的效力相对会更高一些。
若丈夫立下的遗嘱没有进行公证，在他去世之后，这份遗嘱的认定和执行需要按照法定程序来进行。
具体如下：
1.形式要件需符合法律规定：遗嘱必须由遗嘱人亲自书写，且要签名，并注明具体的年、月、日等信息。
比如，不能是他人代写后冒签名字，日期也必须准确清晰。
2.确认遗嘱的真实性与合法性：这可能需要借助法院的审查。
比如，要确认遗嘱人在立遗嘱时是否具备完全民事行为能力，是否存在受胁迫等情况。
若相关利害关系人对遗嘱的效力存在争议，那么可以向法院提起诉讼。
法院会根据具体的事实和证据情况，进行全面判断和公正裁决。
总之，未公证的遗嘱在满足一定条件时是有效的，但在执行过程中，往往可能会面临更多的法律程序以及争议。

案情回顾:

小朱的丈夫去世后，留下一份未公证的遗嘱。小胡作为亲属，质疑遗嘱效力，认为其可能存在代写冒签等问题，双方就该遗嘱的认定和执行产生争议。

案情分析:

1、关于形式要件，需确认遗嘱是否由小朱丈夫亲自书写、有无其签名及准确的年、月、日标注。若存在他人代写冒签等不符合规定的情况，遗嘱效力可能存疑。
2、对于真实性与合法性，要审查立遗嘱时小朱丈夫是否具备完全民事行为能力，有无受胁迫等情形。若存在此类问题，法院会综合事实证据作出公正裁决。