关于债务人死亡后其债务是否会由子女继承的问题，下面为你做详细分析：
一、限定继承原则下的债务承担
在一般情形中，当债务人死亡后，若子女选择继承债务人的遗产，就需要遵循限定继承原则来处理债务问题。
这意味着子女应当在继承遗产的实际价值范围内，对被继承人依法应当缴纳的税款和债务进行清偿。
比如说，债务人留下的遗产经评估价值为10万元，而其生前的债务为8万元。
在这种情况下，子女需要先用这10万元遗产中的8万元去清偿债务，之后才能继承剩下的2万元。
但要是债务达到了12万元，超出了遗产的价值，那么子女最多只需清偿10万元，对于超出遗产价值的那2万元债务，子女无需承担偿还责任。
二、放弃继承时的债务责任
如果子女明确地表示放弃对遗产的继承，那么根据相关法律规定，他们对被继承人的债务可以不承担偿还责任。
这是因为放弃继承意味着子女与被继承人的财产关系切断，也就无需对其债务负责。
综上所述，债务人死亡后，其债务并不一定会由子女来承担。
关键在于子女是否继承遗产以及具体的继承情况，不同的选择会导致不同的债务承担结果。

案情回顾:

小朱死亡后留下遗产价值10万元，生前债务12万元。其子女小李和小胡对是否继承遗产及如何承担债务产生争议，小李想继承遗产但不愿承担超出遗产价值的债务，小胡则表示放弃继承不想担责。

案情分析:

1、若小李选择继承遗产，依据限定继承原则，他应在继承遗产的实际价值10万元范围内清偿债务，超出遗产价值的2万元债务无需承担。
2、小胡明确表示放弃继承，按照法律规定，他与小朱的财产关系切断，对小朱生前的债务可以不承担偿还责任。