以下是对四种不能继承的遗产的详细介绍：
一、与被继承人的人身有关的权利
这类权利和被继承人的人身紧密相连，具有特定的人身属性。
像姓名权，它是用于区分不同个体的标识权利；肖像权则关乎个人形象的使用和保护等。
当被继承人死亡后，这些权利自然就不复存在了，因为它们依托于被继承人的生命和身体。
所以，姓名权、肖像权等不能作为遗产由继承人继承。
二、国有资源使用权
一些国有资源的使用权，例如采矿权，是国家根据相关规定和条件授予特定主体开采矿产资源的权利；狩猎权也是经过特定审批赋予特定人员的。
这些权利是国家基于公共利益和资源管理的需要进行分配的，并非个人私有财产，因此不能由继承人继承。
三、承包经营权
在承包经营权方面，家庭承包的土地承包经营权通常不能继承。
因为是以家庭为单位承包土地，当承包户家庭成员全部死亡时，土地承包经营权会由发包方收回，重新进行安排。
不过，林地承包经营权有所不同，它是可以依法继承的，这是基于林地经营的特殊性考虑。
四、非法财产
通过贪污、受贿等违法犯罪行为所获取的财产，明显不属于合法财产的范畴。
法律只保护合法财产，非法财产不受法律保护，自然也就不能被继承。
只有合法财产才能够作为遗产，按照法律规定进行继承。

案情回顾:

小朱去世后，其继承人小李主张继承小朱的姓名权、肖像权，以及小朱生前的采矿权和家庭承包土地经营权，甚至想继承小朱受贿所得财产。但相关部门和发包方均表示这些不能继承，双方产生争议。

案情分析:

1、姓名权、肖像权与小朱人身紧密相连，小朱死亡后这些权利不复存在，不具备可继承性，小李不能继承。
2、采矿权等国有资源使用权是国家分配的，非个人私有财产，所以小李不能继承小朱的采矿权。
3、家庭承包土地经营权是以家庭为单位，承包户成员全部死亡时发包方要收回重新安排，小李不能继承。
4、小朱受贿所得财产为非法财产，不受法律保护，小李不能继承。