当债权人不幸去世后，其拥有的债权是可以由合法继承人来继承并主张的。
下面为您详细介绍具体的操作方法：
一、确定继承人
按照我国相关法律规定，法定继承人的范围包括配偶、子女、父母等。
在确定继承人时，首先要查看是否存在合法有效的遗嘱。
如果有遗嘱，那么就依照遗嘱的内容明确继承人；若没有遗嘱，则按照法定继承的顺序来确定。
比如，第一顺序继承人包括配偶、子女、父母，在没有第一顺序继承人或者他们放弃继承的情况下，第二顺序继承人，如兄弟姐妹、祖父母、外祖父母等，才可以继承。
二、收集证据
继承人要收集能够充分证明债权存在的各类证据。
常见的证据有借条，它明确记录了借贷双方的约定；借款合同则更为详细地规定了双方的权利和义务；转账记录能直观显示资金的流转情况；聊天记录有时也能反映借款的相关事宜。
通过这些证据，要清晰明确债务的具体金额、约定的还款期限等关键信息。
三、通知债务人
继承人应以自己的名义，正式通知债务人关于债权的继承情况，并明确要求其偿还债务。
四、协商或诉讼
若债务人愿意还款，双方可以就还款的具体方式和时间进行友好协商；若债务人拒绝还款，继承人可向有管辖权的人民法院提起诉讼，借助法律途径追讨欠款。
在诉讼过程中，必须提供足够充分的证据来支持自己的主张。

案情回顾:

小朱是债权人，不幸去世后留下一笔债权。小朱未留遗嘱，其配偶小李和子女小胡就谁来主要主张继承债权产生争议。且在收集证明债权存在的证据时，部分聊天记录缺失。小李通知债务人小丽还款遭拒，双方协商无果。

案情分析:

1、在确定继承人方面，因无遗嘱，应按法定继承，小李和小胡作为第一顺序继承人都有继承权，可协商确定主要主张人。
2、证据收集上，虽部分聊天记录缺失，但借条、借款合同、转账记录等如能形成完整证据链，也可证明债权存在。
3、通知债务人后，小丽拒绝还款，小李或小胡可向法院起诉，诉讼时要提供充分证据支持主张。