未婚同居双方通常不具备法定财产继承权，下面我们来具体分析一下：
一、法定继承层面
在我国的法律体系中，法定继承有着明确的规定。
依据《民法典》，法定继承人的范围涵盖了配偶、子女、父母等。
这里所指的“配偶”，有着严格的法律界定，即必须是经过合法婚姻登记手续的夫妻。
未婚同居的双方，虽然可能在生活中相互扶持、共同生活，但由于没有进行婚姻登记，从法律角度来看，他们之间并不存在被法律所认可的配偶关系。
例如，两人长期同居生活，共同经营生活，但在一方去世时，另一方不能像合法配偶那样，理所当然地依据法定继承的规定继承对方的遗产。
因为法定继承是基于法律规定的亲属关系来确定继承人的，未婚同居不符合这一条件。
二、遗嘱继承层面
遗嘱继承则有所不同。
它是基于被继承人的个人意愿来进行财产分配的方式。
如果一方通过遗嘱明确地指定未婚同居的另一方为遗产继承人，并且这份遗嘱在形式和内容上都符合法律规定，是合法有效的，那么该同居方就可以依据这份遗嘱继承相应的遗产。
比如，被继承人在遗嘱中清楚地写明将自己的某套房产留给同居伴侣，那么在符合条件的情况下，同居伴侣可以获得该房产。
总之，未婚同居者在法定继承中没有继承权，但可通过遗嘱合法获得遗产。

案情回顾:

小朱和小李未婚同居多年，共同经营生活。后小朱不幸去世，小朱有一定财产。小李认为自己多年与小朱共同生活，应继承小朱财产，但小朱亲属认为小李非法定配偶，无权继承，双方产生争议。此外，若小朱留有遗嘱指定小李继承部分财产又该如何认定呢？

案情分析:

1、从法定继承层面看，依据《民法典》，法定继承人需是经过合法婚姻登记的配偶等。小朱和小李未婚同居，不存在法律认可的配偶关系，所以小李不能依据法定继承规定继承小朱遗产。
2、从遗嘱继承层面看，若小朱通过合法有效的遗嘱明确指定小李为遗产继承人，那么小李可依据遗嘱继承相应遗产，因为遗嘱继承是基于被继承人意愿进行财产分配的方式。