子女不幸离世后，其遗产的继承会依据特定规则展开，具体如下：
1.有遗嘱或遗赠扶养协议时的遗产分配：
若子女生前按照法律规定的形式和要求立下了合法有效的遗嘱，或者与他人签订了遗赠扶养协议，那么遗产的分配就会严格按照遗嘱或者协议的内容来执行。
例如，遗嘱中明确指定了某个人为某部分财产的继承人，那么该指定的继承人就会获得相应的遗产份额。
这种方式充分尊重了子女生前对自己财产的处置意愿。
2.没有遗嘱或遗赠扶养协议时的法定继承：
当不存在遗嘱或遗赠扶养协议时，就需要按照法定继承的方式来办理。
法定继承有明确的继承顺序，第一顺序继承人包括配偶、子女、父母。
在继承开始后，首先由第一顺序继承人继承遗产。
只有在没有第一顺序继承人的情况下，才会轮到第二顺序继承人继承，第二顺序继承人包括兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。
需要特别注意的是，在同一顺序继承人继承遗产时，份额一般应当均等。
不过，在一些特殊情况下，比如对被继承人尽了主要扶养义务或者与被继承人共同生活的继承人，在分配遗产时可以适当多分；而有扶养能力和有扶养条件的继承人，不尽扶养义务的，分配遗产时应当不分或者少分。

案情回顾:

小朱离世后，其遗产继承出现争议。小朱生前未明确表示是否有遗嘱或遗赠扶养协议，其配偶小李主张按法定继承分配，而小朱的兄弟姐妹小胡、小丽则认为小朱可能留有遗嘱指定他们继承部分财产。

案情分析:

1、若小朱留有合法有效的遗嘱或遗赠扶养协议，那么遗产分配应严格按其内容执行，即便小李作为配偶，也需遵循遗嘱或协议安排。
2、若不存在遗嘱或遗赠扶养协议，就按法定继承办理。小李作为配偶，属于第一顺序继承人，应先参与遗产分配。小胡、小丽作为第二顺序继承人，在有第一顺序继承人的情况下，一般不能参与分配，除非出现特殊情况。