父母去世后，其遗产的继承需要按照一定的方式妥善处理，具体如下：
一、确定遗产范围
要清晰明确父母去世时所遗留下来的个人合法财产。
这其中涵盖了多个方面，比如房产，包括自住房屋、投资性房产等；存款，包含银行的各类储蓄账户、理财产品中的资金等；还有车辆，不论是家用轿车还是其他用途的机动车。
另外，像一些贵重的首饰、收藏的字画等，只要是属于父母个人合法所有的财产，都应纳入遗产范围。
二、判断有无遗嘱或遗赠扶养协议
首先查看是否存在遗嘱，且该遗嘱必须是合法有效的。
若有符合要求的遗嘱，那么就依照遗嘱所规定的内容来进行遗产继承。
同时，若存在遗赠扶养协议，那么此协议具有优先执行的效力。
因为这体现了父母生前对自身财产处置的特定意愿。
三、法定继承
在既没有遗嘱又没有遗赠扶养协议的情况下，就要按照法定继承的方式来办理。
法定继承中，第一顺序继承人包括配偶、子女、父母。
这些第一顺序继承人会均等分配遗产。
不过，对于那些生活有特殊困难并且缺乏劳动能力的继承人，在分配遗产时应当给予适当的照顾，以保障其基本生活需求。
四、办理继承手续
继承人需要准备并持相关的证明材料，例如父母的死亡证明，用以证实其已经去世的事实；还有亲属关系证明，明确自身与父母的亲属关系等。
然后，到相关部门去办理遗产继承手续。
如果涉及到房产等不动产，还必须办理过户登记，以确保产权的合法转移。

案情回顾:

小朱的父母去世后，留下房产、存款等财产。争议点在于遗产分配，小朱主张按法定继承均分，而其弟弟小李称父母有遗嘱应按遗嘱分，且对遗产范围中一些字画归属存异议，二人为此产生纠纷。

案情分析:

1、确定遗产范围至关重要，应明确父母遗留的个人合法财产，像房产、存款、车辆、首饰字画等，只有确定范围才能进行后续分配。
2、判断有无合法有效的遗嘱或遗赠扶养协议，若有遗嘱且有效，应按遗嘱内容继承；若有遗赠扶养协议，其效力优先。
3、若无遗嘱和遗赠扶养协议，按法定继承办理，第一顺序继承人一般均等分配，特殊困难且缺乏劳动能力的继承人应适当照顾。
4、继承人要准备死亡证明、亲属关系证明等材料办理继承手续，涉及不动产需办理过户登记。