非公证继承，简单来说，就是不借助公证程序来办理的继承方式。
下面为你详细介绍其主要要件：
1.主体适格：
继承人必须是法律明确规定的合法继承人。
其中，法定继承人涵盖了配偶、子女、父母等。
比如，在法定继承中，子女作为第一顺位继承人，享有相应的继承权。
同时，遗嘱指定的继承人也属于合法继承人范畴。
遗嘱的指定要符合法律规定，以确保继承主体的合法性。
2.存在合法有效的遗嘱（如有）：
若选择遗嘱继承，遗嘱必须符合法定的形式和实质要件。
例如，自书遗嘱需要遗嘱人亲自书写全部内容，然后签上自己的名字，并注明具体的年、月、日。
这样可以保证遗嘱是遗嘱人真实意愿的体现，防止出现遗嘱造假等问题。
3.被继承人死亡：
这是继承开始的关键前提。
要有相关的死亡证明，像医院出具的死亡医学证明，或者公安机关等相关部门出具的死亡证明文件，以此来确定继承程序可以启动。
4.继承的财产合法：
被继承的财产必须是被继承人合法拥有的个人财产，不能是非法所得或者他人的财产。
比如，通过合法劳动、投资等方式获得的财产，才可以作为遗产进行继承。
5.无争议：
继承人之间对于继承份额、遗产分配等事项不存在争议。
若出现争议，可能就需要通过诉讼等法律途径来解决，无法顺利进行非公证继承。

案情回顾:

被继承人小胡去世后，其子女小朱、小李准备按非公证继承方式分配遗产。但在分配时，小朱认为小胡生前自书遗嘱指定自己继承大部分财产，小李却质疑遗嘱真实性，对继承份额产生争议。且部分财产来源合法性存疑，继承陷入僵局。

案情分析:

1、主体适格方面，小朱、小李作为小胡子女，属法定继承人，主体资格没问题。
2、遗嘱方面，若小胡自书遗嘱符合亲自书写、签名并注明日期等法定要件，应认定有效。
3、被继承人死亡方面，需有医院或公安机关出具的死亡证明，确认继承程序可启动。
4、财产合法性方面，需核实存疑财产来源，合法财产才可继承。
5、因存在争议，无法直接进行非公证继承，可能需通过诉讼解决。