农村老人病逝后，其遗产的分配遵循特定规则，具体如下：
一、有遗嘱的情况
若老人在生前留有合法有效的遗嘱，那么遗产分配将严格依照遗嘱内容执行。
遗嘱具有明确的指向性，老人可以根据自己的意愿，指定特定的继承人。
比如，老人可能因为某个子女长期悉心照料自己，便在遗嘱中指定该子女继承大部分财产。
同时，遗嘱还能对遗产的分配方式作出详细且具体的安排，例如，明确某套房产由长子继承，一定数额的存款由次子继承等。
二、无遗嘱的情况
这种情况下，遗产将按照法定继承办理。
法定继承人有明确的范围和顺序：
-第一顺序包括配偶、子女、父母。
这里的子女涵盖婚生子女、非婚生子女、养子女和有扶养关系的继子女等。
-第二顺序则是兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。
继承开始后，先由第一顺序继承人继承，第二顺序继承人不参与继承；只有在没有第一顺序继承人继承时，才由第二顺序继承人继承。
同一顺序继承人继承遗产的份额，一般应当均等。
不过，对于生活有特殊困难且缺乏劳动能力的继承人，在分配遗产时，应当给予适当照顾；而对被继承人尽了主要扶养义务或者与被继承人共同生活的继承人，则可以适当多分。

案情回顾:

农村老人病逝，其遗产分配引发争议。老人有两个儿子小朱和小李，生前未留遗嘱。小朱称自己长期照顾老人，应多分遗产；小李则认为应按法定继承均分。

案情分析:

1、由于老人没有留下遗嘱，此案件应按照法定继承办理。小朱和小李作为老人的子女，均属于第一顺序继承人。
2、小朱长期照顾老人，尽了主要扶养义务，按照规定，可以适当多分遗产。而小李虽主张均分，但考虑到小朱的付出，法院可能会在均等份额的基础上，酌情让小朱分得更多遗产。