在父亲先去世的情况下，其遗产的继承会按照一定的方式有序进行，具体如下：
1.有遗嘱或遗赠扶养协议时的继承方式：
遗嘱体现了被继承人对自身财产的处分意愿，而遗赠扶养协议则是一种具有特定权利义务关系的财产安排。
若父亲生前留有合法有效的遗嘱或遗赠扶养协议，那么遗产的继承将严格按照其内容执行。
比如，遗嘱中明确表明某套房产由特定子女继承，那么该房产就会按照遗嘱归属指定的子女。
2.没有遗嘱或遗赠扶养协议时的法定继承：
这种情况下，遗产将按照法定继承的规则办理。
法定继承的第一顺序继承人包括配偶、子女和父母。
一般而言，这些第一顺序继承人会平均分配遗产。
但在实际分配过程中，会综合考虑多种因素。
例如，对于生活有特殊困难且缺乏劳动能力的继承人，比如身患重病又无收入来源的子女，应当给予适当照顾，在遗产分配上可适当多分一些。
而对被继承人尽了主要扶养义务或者与被继承人共同生活的继承人，像一直悉心照料父亲生活起居的子女，也可以多分遗产。
3.没有第一顺序继承人时的继承情况：
若不存在第一顺序继承人，遗产则由第二顺序继承人继承，第二顺序继承人包括兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。

案情回顾:

小朱的父亲去世，留下一套房产和一些存款。小朱认为应按法定继承平分遗产，而小丽称父亲生前立有遗嘱将房产留给她，双方就遗产分配产生争议，且小胡生活困难缺乏劳动能力，主张应多分。

案情分析:

1、若小丽能证明遗嘱合法有效，房产应按遗嘱由小丽继承，其余存款等再按法定继承处理。
2、若遗嘱无效或不存在，按法定继承，小朱、小丽等第一顺序继承人一般应均分遗产。但小胡生活有特殊困难且缺乏劳动能力，在分配遗产时应给予适当照顾，可适当多分。
3、若没有第一顺序继承人，遗产则由第二顺序继承人继承。