非婚生子女在遗产继承方面，是拥有合法权利的，以下为你详细说明：
1.法律依据明晰：
《中华人民共和国民法典》为非婚生子女的权益提供了坚实的法律保障。
其中明确规定，非婚生子女享有与婚生子女同等的权利，任何组织或者个人都不得对其加以危害和歧视。
这一规定在继承问题上体现得尤为重要，意味着无论是在法律层面还是实际操作中，非婚生子女和婚生子女在继承遗产时，都应处于平等的地位，享有相同的继承权，不存在因出生情况不同而受到差别对待的情况。
2.继承方式介绍：
法定继承：当被继承人没有立下遗嘱时，就会按照法定继承的方式来分配遗产。
在这种情况下，非婚生子女作为第一顺序继承人，会与婚生子女、配偶、父母等共同参与遗产的分配。
一般而言，会按照均等原则进行分配。
例如，若遗产总值为一定金额，在没有特殊情况时，各第一顺序继承人将平均分割这笔遗产。
遗嘱继承：若被继承人在生前立有遗嘱，并且在遗嘱中明确指定非婚生子女为继承人，那么非婚生子女就可以依据遗嘱的具体内容，继承相应的遗产份额。
这体现了被继承人对自身财产处置的意愿。

案情回顾:

小朱与小丽未婚生育一子小胡。小朱去世后留下一笔遗产，未立遗嘱。小朱的婚生子女小李认为小胡是非婚生子女，不应参与遗产分配，双方就小胡能否继承遗产产生争议。

案情分析:

1、根据《中华人民共和国民法典》，非婚生子女享有与婚生子女同等的权利，任何组织或者个人不得对其加以危害和歧视。所以小胡在遗产继承方面拥有合法权利，应与婚生子女处于平等地位。
2、在法定继承中，被继承人未立遗嘱时，非婚生子女作为第一顺序继承人，可与婚生子女、配偶、父母等共同参与遗产分配，一般按均等原则进行。故小胡有权参与小朱遗产的分配。