关于遗产不继承时债务的处理，具体情况如下：
一、有限继承原则
我国法律明确规定，在遗产继承中遵循有限继承原则。
这意味着继承人在清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务时，是以其所得遗产的实际价值为限的。
比如说，被继承人留下的遗产经评估实际价值为50万元，而其生前的债务和税款总计60万元，那么继承人只需用这50万元遗产去清偿相应税款和债务即可。
对于超出遗产实际价值的那10万元部分，继承人若自愿偿还，法律并不禁止；若不愿意偿还，法律也不强制。
二、放弃继承的情况
当继承人明确表示放弃继承遗产时，其对被继承人依法应当缴纳的税款和债务无需承担清偿责任。
比如，某继承人经过慎重考虑，书面声明放弃对某套房产及其他遗产的继承，那么此后该被继承人的债务就与这位放弃继承的继承人无关了。
三、遗产无人继承的情况
若遗产出现无人继承又无人受遗赠的状况，根据法律规定，遗产将归国家所有，并且会用于公益事业。
要是死者生前是集体所有制组织成员，那么遗产就归所在集体所有制组织所有。
同时，相应的债务也由接收遗产的主体在遗产范围内承担。
总之，一般情况下不继承遗产就无需承担被继承人的债务，但特殊情形需按照法律规定来妥善处理。

案情回顾:

小朱去世后留下30万遗产，生前债务40万。小李作为继承人，纠结是否以遗产偿债；小胡明确放弃继承；小静离世后遗产无人继承且其生前有债务，引发相关债务处理争议。

案情分析:

1、对于小李，按照有限继承原则，他只需用30万遗产清偿债务，超出的10万若不愿偿还，法律不强制，若自愿偿还则不受限。
2、小胡放弃继承，依法无需承担小朱生前的债务清偿责任。
3、小静遗产无人继承，若其非集体所有制组织成员，遗产归国家用于公益事业，债务由国家在遗产范围内承担；若是集体成员，遗产归集体所有制组织所有，债务由该组织在遗产范围内承担。