遗产继承的相关事宜，主要是依据《中华人民共和国民法典》中的继承编相关规定来执行的，以下为您详细介绍：
一、法定继承
当不存在遗嘱或者遗赠扶养协议时，就需要按照法定继承的方式来办理遗产继承事宜。
法定继承人的范围是明确规定的，其中包括配偶、子女以及父母等。
在继承顺序方面，有着严格的规定。
第一顺序继承人具有优先继承权，具体包括配偶、子女和父母。
只有在没有第一顺序继承人的情况下，才会由第二顺序继承人进行继承，第二顺序继承人包括姐妹、祖父母、外祖父母。
这种明确的继承顺序安排，确保了遗产能够按照合理的方式进行分配。
二、遗嘱继承
自然人依据法律规定，有权立遗嘱来对自己的个人财产进行处分，并且还可以指定遗嘱执行人。
遗嘱的形式多种多样，常见的有自书遗嘱，即由遗嘱人亲笔书写、签名，并注明年、月、日；代书遗嘱需要有两个以上见证人在场见证等。
此外，还有打印遗嘱、录音录像遗嘱、口头遗嘱以及公证遗嘱等，每种形式都有其相应的法定要求，以保障遗嘱的真实性和有效性。
三、遗赠扶养协议
自然人能够与继承人以外的组织或者个人签订遗赠扶养协议。
按照协议约定，该组织或者个人需要承担对该自然人生养死葬的义务，相应地，其享有受遗赠的权利。
如果存在遗赠扶养协议，那么在遗产继承时，会优先按照协议的内容来办理。

案情回顾:

小朱去世后，其遗产继承出现争议。小朱未留遗嘱，其配偶小李主张按法定继承全部继承遗产，小朱的父母小胡和小丽则认为他们作为第一顺序继承人也应有份。同时，小静称与小朱有遗赠扶养协议。

案情分析:

1、按法定继承规定，配偶、父母均为第一顺序继承人，小李不能独自继承，小胡和小丽有权参与继承，应按法定份额分配遗产。
2、关于小静主张的遗赠扶养协议，若能证实协议真实有效，那么在遗产继承时应优先按协议内容办理；若无法证实，该主张则不成立，遗产按法定继承处理。