遗嘱继承人不公证一般不会产生严重后果，下面为你详细分析：
一、遗嘱效力方面
公证并非是遗嘱生效的必要条件。
遗嘱要生效，关键在于符合法定形式。
例如自书遗嘱，需由遗嘱人亲自用笔书写全部内容，然后签上自己的名字，并清楚地注明具体的年、月、日。
这样的自书遗嘱，即使没有经过公证，也是具有法律效力的。
再如代书遗嘱，必须有两个以上与遗产继承无利害关系的见证人在场见证，由其中一人代书，注明年、月、日，并由代书人、其他见证人和遗嘱人签名。
只要满足这些法定条件，未公证的遗嘱同样有效。
二、继承程序方面
1.若其他继承人对遗嘱不存在异议，那么不进行公证并不影响按照遗嘱的内容进行遗产分配。
各方可以依据遗嘱的规定，顺利完成遗产的分割与交接。
2.然而，若继承人之间存在争议，未经公证的遗嘱在诉讼过程中，可能需要经历更多的审查程序，以确定其真实性和合法性。
例如，对于自书遗嘱，可能需要通过专业的笔迹鉴定等方式，来确认遗嘱是否确实为遗嘱人本人所书写。
总之，遗嘱继承人不公证通常不会影响遗嘱本身的效力。
但在涉及继承纠纷时，可能会在证明遗嘱真实性等方面面临相对复杂的程序。

案情回顾:

小朱去世前自书遗嘱，写明遗产由小李继承，但未进行公证。小胡等其他继承人认为该遗嘱未经公证无效，要求重新分配遗产，双方产生争议。

案情分析:

1、从遗嘱效力方面看，公证不是遗嘱生效必要条件。小朱的自书遗嘱只要是其亲自书写、签名并注明日期，即便未公证，也具有法律效力。
2、在继承程序方面，若其他继承人无异议，不公证不影响按遗嘱分配遗产。但本案中小胡等有异议，在诉讼中，该未公证遗嘱可能需经历更多审查程序，比如可能要通过笔迹鉴定确认是否小朱本人书写。