关于放弃遗产后是否承担责任的问题，需要根据不同情形具体分析：
一、对被继承人债务的责任
在我国的法律体系中，对于继承人放弃继承后对被继承人债务的责任有着明确规定。
当继承人明确作出放弃遗产继承的表示后，对于被继承人依法应当缴纳的税款以及所欠的各类债务，通常无需承担偿还责任。
这是因为放弃继承意味着继承人放弃了对遗产的权益，相应地，也就无需承担遗产所附带的债务责任。
二、其他法律责任
放弃遗产继承主要是对遗产相关权益和债务的一种处置方式，但这并不意味着对于其他因自身行为产生的法律责任也能一并免除。
综上所述，放弃遗产继承在符合法律规定的前提下，对于被继承人的债务一般可以不承担偿还责任。
但对于自身因不当行为产生的与遗产无关的法律责任，还是要依法予以承担。

案情回顾:

小朱的父亲去世后留下一些遗产，同时还有未还清的银行贷款。小朱明确表示放弃遗产继承，银行却要求小朱偿还贷款。此外，小胡在遗产继承过程中隐匿部分遗产后放弃继承，引发争议。

案情分析:

1、对于小朱放弃继承遗产的情况，按照法律规定，他放弃了对遗产的权益，就无需动用个人财产偿还父亲所欠银行贷款，银行不能强制要求其偿还。
2、小胡虽放弃继承，但因其存在隐匿遗产这种故意侵害其他继承人合法权益的行为，即便放弃继承，也需为自身违法行为承担相应法律责任。